2. 考研
  3. 在下列微分方程中，以y=C1ex+C2cos2x+C3sin2x(C1，C2，C3为任意常数)为通解的是( )

在下列微分方程中，以y=C1ex+C2cos2x+C3sin2x(C1，C2，C3为任意常数)为通解的是( )

admin2020-03-02  35
问题 在下列微分方程中，以y=C1ex+C2cos2x+C3sin2x(C1，C2，C3为任意常数)为通解的是(    )
选项 A、y’’’+y’’-4y’-4y=0．
B、y’’’+y’’+4y’+4y=0．
C、y’’’-y’’-4y’+4y=0．
D、y’’’-y+4y’-4y=0．
答案D
解析 这是一个由三阶线性常系数齐次微分方程的通解求微分方程的问题．根据通解的结构可知，r1=1，r2,3=±2i是其特征根，从而特征方程为
    (r-1)(r+2i)(r-2i)=0，  即r3-r2+4r-4=0，
故所求微分方程为
    y’’’-y’’+4y’-y=0．
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考研数学一

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