[2003年] 设函数f(x)在闭区间[a，b]上连续，在开区间(a，b)内可导，且f′(x＞0．若极限存在，证明：在(a，b)内f(x)＞0；

admin2019-06-09 56

问题 [2003年] 设函数f(x)在闭区间[a，b]上连续，在开区间(a，b)内可导，且f′(x＞0．若极限

存在，证明：
在(a，b)内f(x)＞0；

选项

答案因为[*]存在，故[*]f(2x—a)=0．由于f(x)在[a，b]上连续，从而f(a)=0．又由f′(x)＞0知，f(x)在(a，b)内单调增加，故f(x)＞f(a)=0，x∈(a，b)．

解析由

存在，

(x一a)=0及命题1．1．6．2(1)知，f(a)=0．
再利用f(x)单调增加即可得到f(x)＞0．

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