在[0，+∞)上给定曲线y=y(x)＞0，y(0)=2，y(x)有连续导数．已知x＞0，[0，x]上一段绕x轴旋转所得侧面积等于该段旋转体的体积，求曲线y=y(x)的方程．

admin2018-04-15 60

问题在[0，+∞)上给定曲线y=y(x)＞0，y(0)=2，y(x)有连续导数．已知

x＞0，[0，x]上一段绕x轴旋转所得侧面积等于该段旋转体的体积，求曲线y=y(x)的方程．

选项

答案(Ⅰ)列方程，定初值．在[0，x]上侧面积与体积分别为2π[*]πy²dt．按题意 2π[*]y²(t)dt， ① y(0)=2． ② (Ⅱ)转化．将①式两边求导得2y(x)[*]=y²(x) (在①中令x=0，得0=0，不必另附加条件)．化简得 [*] (Ⅲ)解初值问题[*] ③ ③式分离变量得[*] 积分得 [*]④ 为解出y，两边乘y－[*] 将④，⑤相加得y=[*]

解析

转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/CpVRFFFM

考研数学一

相关试题推荐

设f(x)的导数在x=a处连续，又=一1，则
设函数f(x)在[0，x]上连续，且．试证：在(0，π)内至少存在两个不同的点ξ1和ξ2，使f(ξ1)=f(ξ2)=0．
设函数f(x)在区间[a，b]上连续，且在(a，b)内有f’(x)＞0．证明：在(a，b)内存在唯一的ξ，使曲线y=f(x)与两直线y=f(ξ)，x=a所围平面图形面积S1是曲线y=f(x)与两直线y=f(ξ)，x=b所围平面图形面积S2的3倍．
设f(x)是周期为4的可导奇函数，且f’(x)=2(x-1)，x∈[0，2]，则f(7)=___________．
A是n阶矩阵，AX＝b有唯一解，则二次型f(x1，x2，…，xn)＝XT(ATA)X的正惯性指数p＝＿＿＿＿＿＿＿＿。
已知随机变量X的概率分布P(X＝k)＝，其中λ＞0，k＝1，2，…，则E(X)为()。
设有抛物线Γ：y＝a－bx2(a＞0，b＞0)，试确定常数a、b的值使得(1)Γ与直线y＝x＋1相切；(2)Γ与x轴所围图形绕y轴旋转所得旋转体的体积为最大。
已知三阶矩阵A的特征值为0，±1，则下列结论中不正确的是()
方程=0根的个数()
以下命题正确的个数为()

随机试题

子宫脱垂的临床分度标准是什么?
下列哪一种激素可穿过细胞膜与核受体结合而起作用?
下列有关盖髓术适应证的叙述，错误的是
A．山药、熟地、茯苓、黄柏、知母、丹皮B．白芍、熟地、茯苓、黄柏、地骨皮、丹皮C．白芍、当归、川芎、莪术、牛膝、丹皮D．赤芍、猪苓、茯苓、车前子、牛膝、丹皮E．白芍、白术、苍术、车前子、柴胡、陈皮完带汤的组成成分有()
环境影响经济损益分析的步骤不包括()。
某疏浚工程工程量50万m3，由一艘绞吸挖泥船承担施工，该船排泥管直径0．7m，管内泥浆平均流速5m／s，泥浆平均密度1．2t／m3，原状土密度1．85t／m3，海水密度1．025t／m3，该船主要施工挖泥参数：绞刀横移速度10m／min，前移距1．5m，切
下列关于边境旅游说法正确的是()。
消费者监督权是指消费者享有对商品和服务以及保护消费者权益工作进行监督的权利。根据上述定义，下列属于消费者监督权范围的是：
稿件配置(山西大学2019年研；暨南大学2018年研)
某教育专家认为：“男孩危机”是指男孩调皮捣蛋，胆小怕事，学习成绩不如女孩好等现象。近些年，这种现象已经成为儿童教育专家关注的一个重要问题。这位专家在列出一系列统计数据后，提出了“今日男孩为什么从小学，中学到大学全面落后于同年龄段的女孩”的疑问，这无疑加剧了

最新回复(0)

在[0，+∞)上给定曲线y=y(x)＞0，y(0)=2，y(x)有连续导数．已知x＞0，[0，x]上一段绕x轴旋转所得侧面积等于该段旋转体的体积，求曲线y=y(x)的方程．

考研数学一

设f(x)的导数在x=a处连续，又=一1，则

设函数f(x)在[0，x]上连续，且．试证：在(0，π)内至少存在两个不同的点ξ1和ξ2，使f(ξ1)=f(ξ2)=0．

设函数f(x)在区间[a，b]上连续，且在(a，b)内有f’(x)＞0．证明：在(a，b)内存在唯一的ξ，使曲线y=f(x)与两直线y=f(ξ)，x=a所围平面图形面积S1是曲线y=f(x)与两直线y=f(ξ)，x=b所围平面图形面积S2的3倍．

设f(x)是周期为4的可导奇函数，且f’(x)=2(x-1)，x∈[0，2]，则f(7)=___________．

A是n阶矩阵，AX＝b有唯一解，则二次型f(x1，x2，…，xn)＝XT(ATA)X的正惯性指数p＝＿＿＿＿＿＿＿＿。

已知随机变量X的概率分布P(X＝k)＝，其中λ＞0，k＝1，2，…，则E(X)为()。

设有抛物线Γ：y＝a－bx2(a＞0，b＞0)，试确定常数a、b的值使得(1)Γ与直线y＝x＋1相切；(2)Γ与x轴所围图形绕y轴旋转所得旋转体的体积为最大。

已知三阶矩阵A的特征值为0，±1，则下列结论中不正确的是()

方程=0根的个数()

以下命题正确的个数为()

子宫脱垂的临床分度标准是什么?

下列哪一种激素可穿过细胞膜与核受体结合而起作用?

下列有关盖髓术适应证的叙述，错误的是

环境影响经济损益分析的步骤不包括()。

下列关于边境旅游说法正确的是()。

消费者监督权是指消费者享有对商品和服务以及保护消费者权益工作进行监督的权利。根据上述定义，下列属于消费者监督权范围的是：

稿件配置(山西大学2019年研；暨南大学2018年研)