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  3. 设f(x)是周期为4的可导奇函数，且f’(x)=2(x-1)，x∈[0，2]，则f(7)=___________．

设f(x)是周期为4的可导奇函数，且f’(x)=2(x-1)，x∈[0，2]，则f(7)=___________．

admin2015-09-10  25
问题 设f(x)是周期为4的可导奇函数，且f’(x)=2(x-1)，x∈[0，2]，则f(7)=___________．
选项
答案1
解析 由f’(x)=2(x一1)，x∈[0，2]知，f(x)=(x一1)2+C．又f(x)为奇函数，则
    f(0)=0，C=一1，f(x)=(x一1)2一1．
由于f(x)以4为周期，则
    f(7)=f[8+(一1)]=f(一1)=一f(1)=1
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考研数学一

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