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admin2019-01-13 29

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考研数学二

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(1987年)求过曲线y＝χ2＋1上的一点，使过该点的切线与这条曲线及χ，y轴在第一象限围成图形的面积最小，最小面积是多少?
(1997年)设χ→0时，etanχ－eχ与χn是同阶无穷小，则n为【】
(1996年)设f(χ)在区间[a，b]上具有二阶导数，且f(a)＝f(b)＝0，f′(a).f′(b)＞0．试证明：存在ξ∈(a，b)和η∈(a，b)，使f(ξ)＝0及f〞(η)＝0．
(2006年)曲线y＝的水平渐近线方程为_______．
(1995年)设函数y＝y(χ)由方程χef(y)＝ey确定，其中f具有二阶导数，且f′≠1，求．
设矩阵A=相似，并问k为何值时，B为正定阵．
设二次型f(χ1，χ2，χ3)＝XTAX＝aχ12＋2χ22－2χ32＋2bχ1χ3(b＞0)，其中二次型f的矩阵A的特征值之和为1，特征值之积为－12．(1)求a、b的值；(2)利用正交变换将二次型f化为标准形，并写出所用的正交变换和
设A为3阶矩阵，｜A｜＝6，｜A＋E｜＝｜A－2E｜＝｜A＋3E｜＝0，试判断矩阵(2A)*是否相似于对角矩阵，其中(2A)*是(2A)的伴随矩阵．
(1)证明两个上三角矩阵A和B的乘积AB还是上三角矩阵；并且AB对角线元素就是A和B对应对角线元素的乘积．(2)证明上三角矩阵A的方幂Ak与多项式f(A)也都是上三角矩阵；并且Ak的对角线元素为a11k，a22k，…，annkf(A)的对角线元素
一质点从时间t＝0开始直线运动，移动了单位距离使用了单位时间，且初速度和末速度都为零．证明：在运动过程中存在某个时刻点，其加速度绝对值不小于4．

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