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  3. 设二次型f(χ1，χ2，χ3)＝XTAX＝aχ12＋2χ22－2χ32＋2bχ1χ3(b＞0)，其中二次型f的矩阵A的特征值之和为1，特征值之积为－12． (1)求a、b的值； (2)利用正交变换将二次型f化为标准形，并写出所用的正交变换和

设二次型f(χ1，χ2，χ3)＝XTAX＝aχ12＋2χ22－2χ32＋2bχ1χ3(b＞0)，其中二次型f的矩阵A的特征值之和为1，特征值之积为－12． (1)求a、b的值； (2)利用正交变换将二次型f化为标准形，并写出所用的正交变换和

admin2016-06-30  49
问题 设二次型f(χ1，χ2，χ3)＝XTAX＝aχ12＋2χ22－2χ32＋2bχ1χ3(b＞0)，其中二次型f的矩阵A的特征值之和为1，特征值之积为－12．
    (1)求a、b的值；
    (2)利用正交变换将二次型f化为标准形，并写出所用的正交变换和对应的正交矩阵．
选项
答案(1)f的矩阵为A＝[*]由λ1＋λ2＋λ3＝a＋2＋(－2)＝1，及λ1λ2λ3＝｜A｜＝2(－2a－b2)＝－12，解得a＝1，b＝2． (2)正交矩阵P＝[*]，可使PTAP＝[*]，故在正交变换[*]下，f的标准形为f＝2y12＋2y22－3y32．
解析
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考研数学二

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