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设当x>0时,方程kx+=1有且仅有一个解,试求k的取值范围。
设当x>0时,方程kx+=1有且仅有一个解,试求k的取值范围。
admin
2019-01-23
29
问题
设当x>0时,方程kx+
=1有且仅有一个解,试求k的取值范围。
选项
答案
令f(x)=kx+[*]。 (1)看k≤0,则f’(x)<0,f’(x)在(0,+∞)上单调递减,并且[*]f(x)=+∞,则当k<0时,[*]f(x)=一1。因此,当k≤0时,原方程在(0,+∞)内有且仅有一个解。 (2)若k>0,令f’(x)=k一[*]上f’(x)<0,所以f(x)单调递减,在([*],+∞)上f’(x)>0,所以f(x)单调递增,又因为[*]f(x)=+∞,要求k>0时原方程有且仅有一个解,即[*]=0,亦即 [*] 综上所述,当k≤0或k=[*]时原方程有且仅有一个解。
解析
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考研数学一
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