设总体X的概率密度为其中θ＞0是未知参数。从总体X中抽取简单随机样本X1，X2，…，Xn，记 = min{X1，X2，…，Xn}。 (Ⅰ)求总体X的分布函数F(x)； (Ⅱ)求统计量的分布函数F(x)； (Ⅲ)如果用作为θ的估计量，讨论它是否具有无偏性

admin2018-04-11 25

问题设总体X的概率密度为

其中θ＞0是未知参数。从总体X中抽取简单随机样本X₁，X₂，…，X_n，记

= min{X₁，X₂，…，X_n}。
(Ⅰ)求总体X的分布函数F(x)；
(Ⅱ)求统计量

的分布函数F(x)；
(Ⅲ)如果用

作为θ的估计量，讨论它是否具有无偏性。

选项

答案(Ⅰ)[*] (Ⅱ) [*]= P{[*]≤x}=P{ min{X₁，X₂，…，X_n}≤x} =1 — P{min{X₁，X₂，…，X_n}＞x} =1 — P{X₁＞x，X₂＞x，…，X_n＞x} =1 — [1—F(x)]ⁿ [*] (Ⅲ) [*]的概率密度为 [*] 所以[*]作为θ的估计量不具有无偏性。

解析

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考研数学一

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设总体X的概率密度为其中θ＞0是未知参数。从总体X中抽取简单随机样本X1，X2，…，Xn，记 = min{X1，X2，…，Xn}。 (Ⅰ)求总体X的分布函数F(x)； (Ⅱ)求统计量的分布函数F(x)； (Ⅲ)如果用作为θ的估计量，讨论它是否具有无偏性

考研数学一

已知线性方程组的通解为[2，1，0，1]T+k[1，一1，2，0]T．记a=[a1j，a2j，a3j，a4j]T，j=1，2，…，5．问：(1)α4能否由α1,α2,α3,α5线性表出，说明理由；(2)α4能否由α

向量组，β1β2……βt可由向量组α1,α2……αs线性表出，设表出关系为若α1,α2……αs线性无关．证明：r(β1β2……βt)=r(C).

设A是n×m阶矩阵，B是m×n矩阵，E是n阶单位阵，若AB=E．证明：B的列向量组线性无关．

设A，B是n阶方阵，AB=0B≠0，则必有()

设A是n阶可逆阵，将A的第i行和第j行对换得到的矩阵记为B．证明：B可逆，并推导A-1和B-1的关系．

设函数f(x)在[0，x]上连续，且．试证：在(0，π)内至少存在两个不同的点ξ1和ξ2，使f(ξ1)=f(ξ2)=0．

设在[0，+∞)上函数f(x)有连续导数，且f’(x)≥k＞0，f(0)＜0，证明f(x)在(0，+∞)内有且仅有一个零点．

设A是三阶矩阵，b＝[9，18，－18]T，方程组AX＝b有通解k1[－2，1，0]T＋k2[2，0，1]T＋[1，2，－2]T，其中k1，k2为任意常数，求A及A100。

已知三阶矩阵A满足A3＝2E，若B＝A2＋2A＋E，证明B可逆，且求B－1。

1一e-1积分区域如右图

A．前壁B．后壁C．大弯D．小弯E．底胃溃疡多发生于

以下有关处方调配的一般程序的叙述中，不正确的是

位于趾内侧趾甲角旁约0.1寸的腧穴是

某施工单位编制的某工程网络图，如图5-1所示，网络进度计划原始方案各工作的持续时间和估计费用，见表5-3。

美国的甲公司依法在上海设立了A外资企业，主要从事海外代购。现A企业的经营期间即将届满，决定延长经营期限。根据外商投资企业法律制度的规定，下列选项的表述中，正确的有()。

A、 B、 C、 D、 B第一个图形中的小圆圈顺时针移动一格后，减少最后一个，小黑点顺时针方向追加一个，得到下一图形，由此可知答案为B。

用于对下级机关布置工作、阐明王作活动的指导原则的指导性文件，称为()。

安西都护府

小李准备在校园科技周向同学讲解与黑客技术相关的知识，请根据考生文件夹下“Word素材．docx”中的内容，帮助小李完成此项工作。具体要求如下：为文档应用一种合适的主题。

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已知线性方程组的通解为[2，1，0，1]T+k[1，一1，2，0]T．记a=[a1j，a2j，a3j，a4j]T，j=1，2，…，5．问：(1)α4能否由α1,α2,α3,α5线性表出，说明理由；(2)α4能否由α

向量组，β1β2……βt可由向量组α1,α2……αs线性表出，设表出关系为若α1,α2……αs线性无关．证明：r(β1β2……βt)=r(C).

设A是n×m阶矩阵，B是m×n矩阵，E是n阶单位阵，若AB=E．证明：B的列向量组线性无关．

设A，B是n阶方阵，AB=0B≠0，则必有()

设A是n阶可逆阵，将A的第i行和第j行对换得到的矩阵记为B．证明：B可逆，并推导A-1和B-1的关系．

设函数f(x)在[0，x]上连续，且．试证：在(0，π)内至少存在两个不同的点ξ1和ξ2，使f(ξ1)=f(ξ2)=0．

设在[0，+∞)上函数f(x)有连续导数，且f’(x)≥k＞0，f(0)＜0，证明f(x)在(0，+∞)内有且仅有一个零点．

设A是三阶矩阵，b＝[9，18，－18]T，方程组AX＝b有通解k1[－2，1，0]T＋k2[2，0，1]T＋[1，2，－2]T，其中k1，k2为任意常数，求A及A100。

已知三阶矩阵A满足A3＝2E，若B＝A2＋2A＋E，证明B可逆，且求B－1。

1一e-1积分区域如右图

A．前壁B．后壁C．大弯D．小弯E．底胃溃疡多发生于

以下有关处方调配的一般程序的叙述中，不正确的是

位于趾内侧趾甲角旁约0.1寸的腧穴是

某施工单位编制的某工程网络图，如图5-1所示，网络进度计划原始方案各工作的持续时间和估计费用，见表5-3。

美国的甲公司依法在上海设立了A外资企业，主要从事海外代购。现A企业的经营期间即将届满，决定延长经营期限。根据外商投资企业法律制度的规定，下列选项的表述中，正确的有()。

A、 B、 C、 D、 B第一个图形中的小圆圈顺时针移动一格后，减少最后一个，小黑点顺时针方向追加一个，得到下一图形，由此可知答案为B。

用于对下级机关布置工作、阐明王作活动的指导原则的指导性文件，称为()。

安西都护府

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