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  3. 设F(x)=∫0x(x2-t2)f′(t)dt，其中f′(x)在x=0处连续。且当x→0时，F′(x)～x2，则f′(0)=________.

设F(x)=∫0x(x2-t2)f′(t)dt，其中f′(x)在x=0处连续。且当x→0时，F′(x)～x2，则f′(0)=________.

admin2021-12-14  1
问题 设F(x)=∫0x(x2-t2)f′(t)dt，其中f′(x)在x=0处连续。且当x→0时，F′(x)～x2，则f′(0)=________.
选项
答案[*]
解析 F(x)=x2∫0xf′(t)dt-∫0xt2f′(t)dt，F′(x)=2x∫0xf′(t)dt，
因为当x→0时，F′(x)～x2，所以
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考研数学一

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