设X1，X2，…，X6是来自正态总体N(0，32)的一个简单随机样本，求常数a，b，c使 T=aX21+b(X2+X3)2+c(X4+X5+X6)2 服从X2(3)．

admin2020-04-30 23

问题设X₁，X₂，…，X₆是来自正态总体N(0，3²)的一个简单随机样本，求常数a，b，c使
T=aX²₁+b(X₂+X₃)²+c(X₄+X₅+X₆)²
服从X²(3)．

选项

答案由题意X₁服从N(0，3²)，X₂+X₃服从N(0，18)，X₄+X₅+X₆服从N(0，27)，于是[*] 从而a=1/9，b=1/18，c=1/27

解析考查产生X²分布的典型模式．X²分布是由相互独立的服从标准正态分布的随机变量序列的平方和得到的，按照该定义，求出a，b，c．

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考研数学一

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