四元齐次线性方程组的基础解系是________.

admin2019-05-12  36

问题 四元齐次线性方程组的基础解系是________.

选项

答案η1=(0,1,0,0)T,η2=(-2,0,3,1)T

解析 由齐次方程组的系数矩阵A=,易见R(A)=2,那么n-R(A)=4-2=2,故基础解系由两个线性无关的解向量所构成,且每个解向量中有两个自由变量.由于第1、3两列所构成的2阶子式≠0,故可取x2,x4为自由变量.
    令x2=1,x4=0,由第2个方程x3-3x4=0求出x3=0.再
把x2=1,x4=0,x3=0代入第一个方程x1+2x4=0求出x1=0,于是得到η1=(0,1,0,0)T
    令x2=0,x4=1,由第2个方程x3-3x4=0求出x3=3,再
将x2=0,x4=1,x3=3代入第一个方程x1+2x4=0,求出x1=-2,于是得到η2=(-2,0,3,1)T
    所以AX=0的基础解系是η1,η2
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