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设D={(x,y)|x2+y2>0},l是D内的任意一条逐段光滑的简单封闭曲线,则下列第二型曲线积分必有 ( )
设D={(x,y)|x2+y2>0},l是D内的任意一条逐段光滑的简单封闭曲线,则下列第二型曲线积分必有 ( )
admin
2019-05-15
18
问题
设D={(x,y)|x
2
+y
2
>0},l是D内的任意一条逐段光滑的简单封闭曲线,则下列第二型曲线积分必有 ( )
选项
A、
B、
C、
D、
答案
C
解析
对于A和B,令
(当(x,y)≠(0,0)).所以当l不包含(0,0)在其内部时,
B不正确.若取l为x=cost,y=sint,t从0到2π,则A中
=∫
0
2π
[(cost-sint)(-sint)+(cost+sint)cost]dt=2π,
所以A不正确.
对于C和D,令
(当(x,y)≠(0,0)).当l不包含(0,0)在其内部时,
D不正确,若取l为x=cost,y=sin t,
不妨认为t从-π到π,则
所以对于D内任意l,
C正确.
转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/BkQRFFFM
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考研数学一
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