[2002年] 设有一小山,取它的底面所在的平面为xOy坐标面,其底部所占的区域为D={(x,y)|x2+y2一xy≤75},小山的高度函数为h(x,y)=75一x2一y2+xy. 设M(x0,y0)为区域D上一点,问h(x,y)在该点沿平面上什么方向

admin2019-04-08  34

问题 [2002年]  设有一小山,取它的底面所在的平面为xOy坐标面,其底部所占的区域为D={(x,y)|x2+y2一xy≤75},小山的高度函数为h(x,y)=75一x2一y2+xy.
设M(x0,y0)为区域D上一点,问h(x,y)在该点沿平面上什么方向的方向导数最大?若记此方向导数的最大值为g(x0,y0),试写出g(x0,y0)的表达式.

选项

答案由梯度的几何意义知,h(x,y)在点M(x0,y0)处沿梯度 gradh(x,y)|(x0,y0)=(y0一2x0)i+(x0一2y0)j 方向的方向导数最大,方向导数的最大值为该梯度的模,所以 g(x0,y0)=[*]

解析
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