求下列函数f(x)在x=0处带拉格朗日余项的n阶泰勒公式: (Ⅰ)f(x)= (Ⅱ)f(x)=exsinx.

admin2019-02-23  39

问题 求下列函数f(x)在x=0处带拉格朗日余项的n阶泰勒公式:
(Ⅰ)f(x)=
(Ⅱ)f(x)=exsinx.

选项

答案通过求f(0),f’(0),…,f(n)(0)及f(n+1)(x)而得. (Ⅰ)由f(x)=[*],可得对m=1,2,3,…有 f(m)(x)=2(-1)mm![*]f(m)(0)=2(-1)mm!. 故f(x)=1-2x+2x2-…+2(-1)nxn+2(-1)n+1[*] (Ⅱ)用归纳法求出f(n)(x)的统一公式. [*] 可归纳证明 f(n)(x)=[*],n=1,2,…, 因此 [*]

解析
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