已知α1，α2都是3阶矩阵A的特征向量，特征值分别为一1和1，又3维向量α3满足 Aα3=α2+α3．证明α1，α2，α3线性无关．

admin2018-11-20 13

问题已知α₁，α₂都是3阶矩阵A的特征向量，特征值分别为一1和1，又3维向量α₃满足
Aα₃=α₂+α₃．
证明α₁，α₂，α₃线性无关．

选项

答案根据特征向量的性质，α₁，α₂都是A的特征向量，特征值不相等，于是它们是线性无关的．只用再证明α₃不可用α₁，α₂线性表示．用反证法．如果α₃可用α₁，α₂表示，设α₃=c₁α₁+c₂α₂，用A左乘等式两边，得 α₂+α₃=一c₁α₁+c₂α₂，减去原式得 α₂=一2c₁α₁，与α₁，α₂线性无关矛盾，说明α₃不可用α₁，α₂线性表示．

解析

转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/AwIRFFFM

考研数学三

相关试题推荐

设f(x)为单调可微函数，g(x)与f(x)互为反函数，且f(2)=4，f’(2)=，f’(4)=6，则g’(4)等于()．
设函数f(x，y，z)一阶连续可偏导且满足f(tx，ty，tz)=tkf(x，y，z)．证明：
三元二次型f=XTAX经过正交变换化为标准形f=y12+y22一2y32，且A*+2E的非零特征值对应的特征向量为α1=求此二次型．
设f(x)在[0，1]上二阶可导，且|f(x)|≤a，|f"(b)|≤b，其中a，b都是非负常数，c为(0，1)内任意一点．证明：|f(c)|≤2a+．
试求心形线x=acos3θ，y=asin3θ与两坐标轴所围成的平面图形绕y轴旋转一周所得旋转体的体积．
设A为三阶实对称矩阵，且存在可逆矩阵又A的伴随矩阵A*有特征值λ0，λ0所对应的特征向量为α=[2，5，一1]T．(1)求λ0的值；(2)计算(A*)一1；(3)计算行列式|A*+E|．
用配方法化二次型f(x，y，z)=x2+2y2+5z2+2xy+6yz+2zx为标准形，并求所用的可逆线性变换．
设总体X的分布函数为其中未知参数β＞1，X1，X2，…，Xn为来自总体X的简单随机样本，求：（Ⅰ）β的矩估计量；（Ⅱ）β的最大似然估计量。
设某种元件的使用寿命X的概率密度为f（x；θ）=其中0＞0为未知参数。又设x1，x2，…，xn是X的一组样本观测值，求参数θ的最大似然估计值。
设f（x）在R上连续，且f（x）≠0，φ（x）在R上有定义，且有间断点，则下列陈述中正确的个数是（）①φ[f（x）]必有间断点。②[φ（x）]2必有间断点。③f[φ（x）]没有间断点。

随机试题

某机场工程的混凝土成本数据如下表所示。目标成本为504000元，实际成本为560320元，两者差额为56320元。问题：试述因素分析法的基本理论。
根据《水利水电工程标准施工招标资格预审文件》，资格预审方法应当在()中载明。
某上市公司最近1期经审计的净资产为1亿元，最近12个月下列诉讼和仲裁可以不披露的是()。[2016年11月真题]
期末发生的下列事项中，影响当年度利润表中营业利润的有(　　)。
位于市区的某电子设备生产企业，主要生产电脑显示器，拥有固定资产原值6500万元，其中房产原值4000万元，2008年发生以下业务：(1)销售显示器给某销售公司，开具增值税专用发票，按销售合同约定取得不含税销售额7000万元；购进原材料，取得增值税专用发票
在旅游团结束本地游览活动后，送团前一般由地陪与()商定出发时间。
胡锦涛同志2012年7月18日下午在人民大会堂同南非总统祖马举行会谈。胡锦涛就加强中由合作提出4点建}义。以下表述正确的是()。
交换下列积分的积分顺序：
考生文件夹下存在一个数据库文件“samp2．accdb”，里面已经设计好表对象“tCourse”、“tScore”和“tStud”，试按以下要求完成设计：创建一个查询，运行该查询后生成一个新表，表名为“tNew”，表结构包括“学号”、“姓名”、“性别”
Onemorning,Iwaswaitingatthebusstop,worriedabout【K1】______(be)lateforschool.Thereweremanypeoplewaitingattheb

最新回复(0)

已知α1，α2都是3阶矩阵A的特征向量，特征值分别为一1和1，又3维向量α3满足 Aα3=α2+α3． 证明α1，α2，α3线性无关．

考研数学三

设f(x)为单调可微函数，g(x)与f(x)互为反函数，且f(2)=4，f’(2)=，f’(4)=6，则g’(4)等于()．

设函数f(x，y，z)一阶连续可偏导且满足f(tx，ty，tz)=tkf(x，y，z)．证明：

三元二次型f=XTAX经过正交变换化为标准形f=y12+y22一2y32，且A*+2E的非零特征值对应的特征向量为α1=求此二次型．

设f(x)在[0，1]上二阶可导，且|f(x)|≤a，|f"(b)|≤b，其中a，b都是非负常数，c为(0，1)内任意一点．证明：|f(c)|≤2a+．

试求心形线x=acos3θ，y=asin3θ与两坐标轴所围成的平面图形绕y轴旋转一周所得旋转体的体积．

设A为三阶实对称矩阵，且存在可逆矩阵又A的伴随矩阵A*有特征值λ0，λ0所对应的特征向量为α=[2，5，一1]T．(1)求λ0的值；(2)计算(A*)一1；(3)计算行列式|A*+E|．

用配方法化二次型f(x，y，z)=x2+2y2+5z2+2xy+6yz+2zx为标准形，并求所用的可逆线性变换．

设总体X的分布函数为其中未知参数β＞1，X1，X2，…，Xn为来自总体X的简单随机样本，求：（Ⅰ）β的矩估计量；（Ⅱ）β的最大似然估计量。

设某种元件的使用寿命X的概率密度为f（x；θ）=其中0＞0为未知参数。又设x1，x2，…，xn是X的一组样本观测值，求参数θ的最大似然估计值。

设f（x）在R上连续，且f（x）≠0，φ（x）在R上有定义，且有间断点，则下列陈述中正确的个数是（）①φ[f（x）]必有间断点。②[φ（x）]2必有间断点。③f[φ（x）]没有间断点。

某机场工程的混凝土成本数据如下表所示。目标成本为504000元，实际成本为560320元，两者差额为56320元。问题：试述因素分析法的基本理论。

根据《水利水电工程标准施工招标资格预审文件》，资格预审方法应当在()中载明。

某上市公司最近1期经审计的净资产为1亿元，最近12个月下列诉讼和仲裁可以不披露的是()。[2016年11月真题]

期末发生的下列事项中，影响当年度利润表中营业利润的有( )。

在旅游团结束本地游览活动后，送团前一般由地陪与()商定出发时间。

胡锦涛同志2012年7月18日下午在人民大会堂同南非总统祖马举行会谈。胡锦涛就加强中由合作提出4点建}义。以下表述正确的是()。

交换下列积分的积分顺序：

Onemorning,Iwaswaitingatthebusstop,worriedabout【K1】______(be)lateforschool.Thereweremanypeoplewaitingattheb

已知α1，α2都是3阶矩阵A的特征向量，特征值分别为一1和1，又3维向量α3满足 Aα3=α2+α3．证明α1，α2，α3线性无关．

设A为三阶实对称矩阵，且存在可逆矩阵又A的伴随矩阵A有特征值λ0，λ0所对应的特征向量为α=[2，5，一1]T．(1)求λ0的值；(2)计算(A)一1；(3)计算行列式|A*+E|．

期末发生的下列事项中，影响当年度利润表中营业利润的有(　　)。