2. 考研
  3. 设某种元件的使用寿命X的概率密度为f（x；θ）=其中0＞0为未知参数。又设x1，x2，…，xn是X的一组样本观测值，求参数θ的最大似然估计值。

设某种元件的使用寿命X的概率密度为f（x；θ）=其中0＞0为未知参数。又设x1，x2，…，xn是X的一组样本观测值，求参数θ的最大似然估计值。

admin2017-01-21  39
问题 设某种元件的使用寿命X的概率密度为f（x；θ）=其中0＞0为未知参数。又设x1，x2，…，xn是X的一组样本观测值，求参数θ的最大似然估计值。
选项
答案似然函数为 L（θ）=L（x1，x2，…，xn；θ）=[*] 当xi＞9（i=1，2，…，n）时，L（θ）＞0，取对数，得 [*] 因为[*]=2n＞0，所以L（θ）单调增加。 由于θ必须满足xi＞θ（i=1，2，…，n），因此当θ取x1，x2，…，xn中最小值时，L（θ）取最大值，所以θ的最大似然估计值为 [*]=min{ x1，x2，…，xn}。
解析
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考研数学三

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