设A为三阶实对称矩阵，a1=(m,m-1)T是方程组AX=0的解，a2=(m,1,1-m) T是方程组（A+E）X=0的解，则m=＿＿＿.

admin2019-05-27 49

问题设A为三阶实对称矩阵，a₁=(m,m-1)^T是方程组AX=0的解，a₂=(m,1,1-m) ^T是方程组（A+E）X=0的解，则m=＿＿＿.

选项

答案1

解析由AX=0有非零解得r（A）＜3，从而λ=0为A的特征值，a₁=(m,－m,1) ^T为其对应的特征向量；由（A+E）X=0有非零解得r(A+E)＜3，｜A+E｜
=0，λ=－1为A的另一个特征值，其对应的特征向量为a₂=(m，1，1－m) ^T，因为A为实对称矩阵，所以A的不同特征值对应的特征向量正交，于是有m=1.

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