证明:函数z=(1+ey)cos x-yey有无穷多个极大值而无极小值.

admin2017-12-23  43

问题 证明:函数z=(1+ey)cos x-yey有无穷多个极大值而无极小值.

选项

答案 [*] 令[*]可得无穷多个驻点:(nπ,(一1)n一1)(n=0,±1,±2,…). 当n=2k(k为整数)时,对应的驻点为(2kπ,0),此时A=一2<0,B=0,C=一1,AC—B2=2>0,故(2kπ,0)是极大值点,极大值为2. 当n=2k+1(k为整数)时,对应的驻点为((2k+1)π,一2),此时A=1+e-2,B=0,C=一e-2,AC一B2=一e-2.(1+e-2)< 0,故((2k+1)π,一2)不是极值点. 综上可知,函数z=(1+ey)cos x—yey有无穷多个极大值而无极小值.

解析
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