微分方程y″—4y′=2cos22x的特解可设为

admin2020-07-03  63

问题 微分方程y″—4y′=2cos22x的特解可设为

选项 A、Ax+B1cos4x+B2sin4x
B、A+B1cos4x+B2sin4x
C、B1cos22x+B2sin22x
D、B1cos4x+B2sin4x

答案A

解析 方程右端的非齐次项
f(x)=2cos22x=1+cos4x,
相应齐次方程的特征方程是
λ2—4λ=0.
特征根λ1=0,λ2=4.
利用解的叠加原理:相应于非齐次项f1(x)=1,有形式为y1*(x)=Ax(λ1=0为单特征根)的特解,A为待定常数;相应于非齐次项f2(x)=cos4x,有形式为y2*(x)=B1cos4x+B2sin4x的特解,B1,B2为待定常数.因此,原方程的特解可设为
Ax+B1cos4x+B2sin4x.
故应选A.
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