当x＞0时，已知f(lnx)=则∫一22xf’(x)dx=( )．

admin2022-06-19 26

问题当x＞0时，已知f(lnx)=

则∫_一2²xf’(x)dx=( )．

选项 A、一4/e
B、4/e
C、2/e
D、一2/e

答案B

解析先作变量代换lix=t，求出f(x)，再用分部积分法求之．这是因为被积函数含有导数因子．
原式=∫_一2² xdf(x)=[xf (x) ]_一2²一∫_一2²(x) dx，
令lnx=t，即x=e^t ，于是有f(t)=

仅(B)入选．

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考研数学三

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对于一切实数t，函数f(t)为连续的正函数且可导，又∫(—t)=f（t），设求出使g(x)取得最小值的x；
对于一切实数t，函数f(t)为连续的正函数且可导，又∫(—t)=f（t），设证明g’(x)单调增加；
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