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证明:若单调数列{xn}有一收敛的子数列,则数列{xn}必收敛.
证明:若单调数列{xn}有一收敛的子数列,则数列{xn}必收敛.
admin
2019-05-11
42
问题
证明:若单调数列{x
n
}有一收敛的子数列,则数列{x
n
}必收敛.
选项
答案
记数列{y
n
}为单调数列(x
n
}的收敛子数列,因为单调数列{x
n
}的子数列{y
n
}也一定是单调数列.由于收敛的单调数列必有界,所以数列{y
n
}一定有界.即存在实数A和B,对一切k成立A<y
k
<B.由于数列{y
k
}是单调数列{x
n
}的收敛子数列,所以存在N,当n>N时,有x
n
≥y
1
,则A<x
n
<B.又根据单调有界数列必收敛的原理可知,数列{x
n
}必收敛.
解析
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考研数学二
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