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以y=C1ex+C2cos2x+C3sin2x(C1,C2,C3为任意常数)为通解的微分方程是________.
以y=C1ex+C2cos2x+C3sin2x(C1,C2,C3为任意常数)为通解的微分方程是________.
admin
2022-07-21
43
问题
以y=C
1
e
x
+C
2
cos2x+C
3
sin2x(C
1
,C
2
,C
3
为任意常数)为通解的微分方程是________.
选项
答案
y’’’-y’’+4y’-4y=0
解析
由微分方程的通解中含有e
x
、cos2x、sin2x知,齐次线性方程所对应的特征方程有根r=1,r=±2i,所以特征方程为(r-1)(r-2i)(r+2i)=0,即r
3
-r
2
+4r-4=0.故以已知函数为通解的微分方程是y’’’-y’’+4y’-4y=0.
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考研数学三
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