设f(x)二阶连续可导,f’(0)=0,且,则( ).

admin2019-09-04  34

问题 设f(x)二阶连续可导,f’(0)=0,且,则(    ).

选项 A、x=0为f(x)的极大值点
B、x=0为f(x)的极小值点
C、(0,f(0))为y=f(x)的拐点
D、x=0不是f(x)的极值点,(0,f(0))也不是y=f(x)的拐点.

答案A

解析 因为=-1<0,所以由极限的保号性,存在δ>0,当0<|x|<δ时,<0.注意到x3=o(x),所以当0<|x|<δ时f’’(x)<0,从而f’(x)在(-δ,δ)内单调递减,再由f’(0)=0,得故x=0为f(x)的极大值点,选A.
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