设f(x)连续，则d2/dx2∫0x(x t)tf(x-t)dt=________．

admin2021-10-18 17

问题设f(x)连续，则d²/dx²∫₀^x(x t)tf(x-t)dt=________．

选项

答案f(x)

解析 ∫₀^xtf(x-t)dt→∫_x⁰(x-u)f(u)(-du)=∫₀^x(x-u)f(u)du=x∫₀^xf(u)du-∫₀^xuf(u)du，于是d/dx∫₀^xtf(x-t)dt=∫₀^xf(u)du，故d²/dx²∫₀^xtf(x-t)dt=f(x)．

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