设三阶常系数齐次线性微分方程有特解y1=ex，y2=2xex，y3=3e-x，则该微分方程为( )．

admin2019-08-12 40

问题设三阶常系数齐次线性微分方程有特解y₁=e^x，y₂=2xe^x，y₃=3e^-x，则该微分方程为( )．

选项 A、y"’-y"-y’+y=0
B、y"’+y"-y’-y=0
C、y"’+2y"-y’-2y=0
D、y"’-2y"-y’+2y=0

答案A

解析由y₁=e^x，y₂=2xe^x，y₃=3e^-x为三阶常系数齐次线性微分方程的特解可得其特征
值为λ₁=λ₂=1，λ₃=-1，其特征方程为(λ-1)²(λ+1)=0，即λ³-λ²-λ+1=0，所
求的微分方程为y"’-y"-y’+y=0，选(A)

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