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考研
设0<a<b,证明:
设0<a<b,证明:
admin
2018-05-22
36
问题
设0<a<b,证明:
选项
答案
首先证明 [*] 因为 [*] 所以令φ(x)=lnx-lna-[*] φ(a)=0,φ’(x)=[*](x>a), 由[*]φ(x)<0(x>a),而b>a,所以φ(b)<0,即[*] 再证 [*] 因为[*](b
2
+a
2
)(lnb-lna)-2a(b-a)>0,所以令f(x)=(x
2
+a
2
)(lnx-lna)-2a(x-a),f(a)=0, f’(x)=2x(lnx-lna)+x+[*]-2a=2x(lnx-lna)+[*]>0(x>a). 由[*]f(x)>0(x>a),因为b>a,所以f(b)>f(a)=0,即 [*]
解析
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考研数学二
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