设0＜a＜b，证明：

admin2018-05-22 43

问题设0＜a＜b，证明：

选项

答案首先证明 [*] 因为 [*] 所以令φ(x)=lnx-lna-[*] φ(a)=0，φ’(x)=[*](x＞a)，由[*]φ(x)＜0(x＞a)，而b＞a，所以φ(b)＜0，即[*] 再证 [*] 因为[*](b²+a²)(lnb-lna)-2a(b-a)＞0，所以令f(x)=(x²+a²)(lnx-lna)-2a(x-a)，f(a)=0， f’(x)=2x(lnx-lna)+x+[*]-2a=2x(lnx-lna)+[*]＞0(x＞a)．由[*]f(x)＞0(x＞a)，因为b＞a，所以f(b)＞f(a)=0，即 [*]

解析

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考研数学二

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(2010年试题，3)曲线y=x2与曲线y=alnx(a≠0)相切，则a=()．
(1998年试题，一)
(1)证明方程xn＋xn－1＋…＋x＝1(n为大于1的整数)在区间内有且仅有一个实根；(2)记(1)中的实根为xn，证明存在，并求此极限．
(1)证明：对任意正整数n，都有成立．(2)设(n＝1，2，…)，证明数列{an}收敛．
(1)证明积分中值定理：若函数f(x)在闭区间[a，b]上连续，则至少存在一点η∈[a，b]，使得∫ab(x)dx＝f(η)(b－a)；(2)若函数ψ(x)具有二阶导数，且满足ψ(2)＞ψ(1)，ψ(2)＞∫abψ(x)dx，则至少存在一点ξ∈(1，3)
若矩阵相似于对角阵A，试确定常数a的值；并求可逆矩阵P使P－1AP＝A．
设试求：函数f(a)的值域．
设f(x)=求f’(x)并讨论其连续性．
设，讨论y＝f[g(χ)]的连续性．若有间断点并指出类型．

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