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设曲线y=y(x)上点(x,y)处的切线垂直于此点与原点的连线,求曲线y=y(x)的方程.
设曲线y=y(x)上点(x,y)处的切线垂直于此点与原点的连线,求曲线y=y(x)的方程.
admin
2016-10-26
36
问题
设曲线y=y(x)上
点(x,y)处的切线垂直于此点与原点的连线,求曲线y=y(x)的方程.
选项
答案
(Ⅰ)列方程.曲线y=y(x)在[*]点(x,y)处的切线斜率为[*],与原点连线的斜率为[*]=-1. (Ⅱ)解方程.将方程改写为ydy+xdx=0,即 d(x
2
+y
2
)=0. 于是通解为x
2
+y
2
=C(C>0为[*]常数).
解析
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考研数学一
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