2. 考研
  3. 设A是m×n矩阵，B是n×m矩阵，已知Em+AB可逆． 设，其中a1b1+a2b2+a3b3=0，证明W可逆，并求W-1．

设A是m×n矩阵，B是n×m矩阵，已知Em+AB可逆． 设，其中a1b1+a2b2+a3b3=0，证明W可逆，并求W-1．

admin2021-07-27  32
问题 设A是m×n矩阵，B是n×m矩阵，已知Em+AB可逆．
设，其中a1b1+a2b2+a3b3=0，证明W可逆，并求W-1．
选项
答案[*] 知E+AB可逆，则E+BA可逆，且(E+114)-1=E-B(E+AB)-1A，反之若E+BA可逆，则E+AB可逆，且(E+AB)-1=E-A(E+BA)-1B．因为E+BA=E+[b1，b2，b3][a1，a2，a3]T=E+[a1b1+a2b2+a3b3]=E+0=E，故E+BA可逆，(E+BA)-1=E．故W=E+AB可逆，且 [*]
解析
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考研数学二

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