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  3. 设A＝ (1)证明：A可对角化； (2)求Am．

设A＝ (1)证明：A可对角化； (2)求Am．

admin2018-05-17  23
问题 设A＝
    (1)证明：A可对角化；
    (2)求Am．
选项
答案(1)由｜λE－A｜＝(λ－1)2(λ＋2)＝0得λ1＝λ2＝1，λ3＝－2． 当λ＝1时，由(E－A)X＝0得λ＝1对应的线性无关的特征向量为 [*] 当λ＝－2时，由(－2E－A)X＝0得λ＝－2对应的线性无关的特征向量为ξ3＝[*]， 因为A有三个线性无关的特征向量，所以A可以对角化． (2)令P＝[*]，则P-1＝[*]，且 [*]
解析
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考研数学二

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