求此齐次方程组的一个基础解系和通解．

admin2019-08-12 41

问题

求此齐次方程组的一个基础解系和通解．

选项

答案①用初等行变换将系数矩阵化为阶梯形矩阵 [*] 则系数矩阵的秩为2，小于未知数个数5，此齐次方程组有非零解．进一步把阶梯形矩阵化简单阶梯形矩阵： [*] ②选定自由未知量χ₂，χ₄，χ₅，用它们表示出待定未知量，得到同解方程组： [*] ③对自由未知量赋值，决定基础解系．一般做法为让自由未知量轮流地取值1(其他未知量取值0)，这样得到的一组解为基础解系，如本题的一个基础解系为： η₁＝(－2／3，1，0，0，0)^T，η₂＝(－1／3，0，0，1，0)^T，η₃＝(－2／9，0，－1／3，0，1)^T， ④写出通解c₁η₁＋c₂η₂＋c₃η₃，其中c₁，c₂，c₃可取任意数．

解析

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考研数学二

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