设α=[1，0，1]T，A=ααT，n是正数，则|aE一An|=______．

admin2019-07-17 50

问题设α=[1，0，1]^T，A=αα^T，n是正数，则|aE一Aⁿ|=______．

选项

答案a²(a一2ⁿ)

解析

Aⁿ=(αα^T)ⁿ=αα^Tαα^T…αα^T=α(α^Tα)(α^Tα)…(α^Tα)α^T=2^n-1A，

=a[(a一2^n-1)²一(一2^n-1)²]
=a(a²-a2ⁿ)=a²(a一2ⁿ)．

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