具有特解y1=e-x,y2﹦2xe-x,y3﹦3ex的三阶常系数齐次线性微分方程是( )

admin2020-03-08  17

问题 具有特解y1=e-x,y2﹦2xe-x,y3﹦3ex的三阶常系数齐次线性微分方程是(    )

选项 A、-y-y﹢y﹦0
B、﹢y-y-y﹦0
C、-6y﹢11y-6y﹦0
D、-2y-y﹢2y﹦0

答案B

解析 由y1﹦e-x,y2﹦2xe-x,y3﹦3ex是所求三阶常系数齐次线性微分方程的三个特解可知,λ1﹦-1,λ2﹦一1,λ3﹦1是所求方程的三个根,其特征方程为(λ-1)(λ﹢1)2﹦0,即λ3﹢λ2-λ-1﹦0,其对应的微分方程为﹢y-y-y﹦0。故本题选B。
本题考查高阶常系数齐次线性微分方程。本题已知特解求三阶常系数齐次线性微分方程,考生可由题目已知的特解得到齐次微分方程的特征根,进而得到其特征方程,从而得到结果。
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