2. 考研
  3. 设函数f(x)在闭区间[1,2]上可导，证明：存在一点ξ∈（1,2）,使 f(2)－2f(1)=ξf’(ξ)－f(ξ).

设函数f(x)在闭区间[1,2]上可导，证明：存在一点ξ∈（1,2）,使 f(2)－2f(1)=ξf’(ξ)－f(ξ).

admin2021-07-15  17
问题 设函数f(x)在闭区间[1,2]上可导，证明：存在一点ξ∈（1,2）,使
f(2)－2f(1)=ξf’(ξ)－f(ξ).
选项
答案令F(x)=[*],F(x)在[1,2]上连续，在（1,2）内可导，且 F(2)=F(1)=f(2)－f(1) 由罗尔定理，存在ξ∈(1,2),使得F’(ξ)=0,即 f(2)－2f(1)=ξf’(ξ)－f(ξ)
解析 把所证等式中的ξ改为x,得
xf’(x)－f(x)=f(2)－2f(1)
两边同时除以x2,
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考研数学二

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