三阶常系数线性齐次微分方程y"’－2y"+y’－2y=0的通解为y=_______。

admin2021-01-19 43

问题三阶常系数线性齐次微分方程y"’－2y"+y’－2y=0的通解为y=_______。

选项

答案y=C₁e^2x+C₂cosx+C₃sinx，其中C₁，C₂，C₃为任意常数

解析微分方程对应的特征方程为λ³－2λ²+λ－2=0，解上述方程可得其特征值为2，±i，于是基础解系为e^2x，cosx，sinx。因此通解为
y=C₁e^2x+C₂cosx+C₃sinx，其中C₁，C₂，C₃为任意常数。

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