设f(x)在区间[a，b]上可导，且满足f(b)·cosb= 证明至少存在一点ξ∈(a，b)，使得f’(ξ)=f(ξ)·tanξ。

admin2021-11-09 34

问题设f(x)在区间[a，b]上可导，且满足f(b)·cosb=

证明至少存在一点ξ∈(a，b)，使得f’(ξ)=f(ξ)·tanξ。

选项

答案由f(x)在区间[a，b]上可导，知f(x)在区间[a，b]上连续，从而F(x)=f(x)·cosx在[*]上连续，由积分中值定理，知存在一点c∈[*]使得 [*] 在[c，b]上，由罗尔定理得至少存在一点ξ∈(c，b) [*] (a，b)，使即得f’(ξ)=f(ξ)tanξ，ξ∈(a，b)。

解析

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考研数学二

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