微分方程yy〞＝1＋y′2化满足初始条件y(0)＝1，y′(0)＝0的解为_______．

admin2019-08-23 42

问题微分方程yy〞＝1＋y^′2化满足初始条件y(0)＝1，y′(0)＝0的解为_______．

选项

答案ln｜y＋[*]｜＝±χ

解析令y′＝p，则yp

＝1＋p²，
即

，解得ln(1＋p²)＝lny²＋lnC₁，
则1＋p²＝C₁y²，由y(0)＝1，y′(0)＝0得y′＝±

，
ln｜y＋

｜＋C₂＝±χ，由y(0)＝1得C₂＝0，所以特解为ln｜y＋

｜＝±χ．

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