设A，B均是4阶方阵，且r(A)＝3，A，B是矩阵A，B的伴随矩阵，则矩阵方程A*X＝B一定有解的充要条件是 ( )

admin2018-12-21 44

问题设A，B均是4阶方阵，且r(A)＝3，A^*，B^*是矩阵A，B的伴随矩阵，则矩阵方程A^*X＝B一定有解的充要条件是 ( )

选项 A、r(B)≤1．
B、r(B)≤2．
C、r(B)≤3．
D、r(B)≤4．

答案B

解析由题设条件知，r(A)＝3，则r(A^*)＝1．
A^*X＝B有解

r(A^*)＝r(A^*

B^*)＝1

r(B^*)≤1．
而当r(B^*)＝1时，有可能使r(A^*

B^*)＝2．
如

则r(A^*)≠r(A^*

B^*)

A^*X＝B^*无解．
故r(B^*)＝0，此时r(B)≤2，有
r(A^*)＝r(A^*

B^*)＝1

A^*X＝B^*有解．
故应选(B)．

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考研数学二

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