证明函数f(x)=(1+2x在(0,+∞)单调下降.

admin2018-11-21  22

问题 证明函数f(x)=(1+2x在(0,+∞)单调下降.

选项

答案[*] 下证2xln2x一(1+2x)ln(1+2x)<0([*]x>0).令t=2x,则x>0时t>1, 2xln2x一(1+2x)ln(1+2x)=tlnt一(1+t)ln(1+t)[*]g(t). 由于g’(t)=lnt—ln(1+t)<0([*]t>0)→g(t)在(0,+∞)单调下降,又 [*]g(t)=0→ g(t)<0 (t>0).

解析
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