2. 考研
  3. 设幂级数在(-∞，+∞)内收敛，其和函数y(x)满足y’’-2xy’-4y=0，y(0)=0，y’(0)=1。 (Ⅰ)证明an=，n=0，1，2，…； (Ⅱ)求y(x)的表达式。

设幂级数在(-∞，+∞)内收敛，其和函数y(x)满足y’’-2xy’-4y=0，y(0)=0，y’(0)=1。 (Ⅰ)证明an=，n=0，1，2，…； (Ⅱ)求y(x)的表达式。

admin2017-01-14  21
问题 设幂级数在(-∞，+∞)内收敛，其和函数y(x)满足y’’-2xy’-4y=0，y(0)=0，y’(0)=1。
(Ⅰ)证明an=，n=0，1，2，…；
(Ⅱ)求y(x)的表达式。
选项
答案(Ⅰ)记y(x)=[*]，代入微分方程y’’-2xy’-4y=0有 [*] 故有 (n+2)(n+1)an+2-2nan-4an=0， 即有 [*] (Ⅱ)由初始条件y(0)=0,y’(0)=1，知a0=0，a1=1。于是根据递推关系式an+2=[*]，有a2n=0，a2n+1=[*]。故 [*]
解析
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考研数学一

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