证明：方程xa=1nx(a＜0)在(0，+∞)内有且仅有一个根．

admin2022-06-30 41

问题证明：方程x^a=1nx(a＜0)在(0，+∞)内有且仅有一个根．

选项

答案令f(x)=x²－1nx，f(x)在(0，+∞])连续，因为f(1)=1＞0，[*]454f(x)= －∞，所以f(x)在(0，+∞)内至少有一个零点，即方程x²=1nx在(0，+∞)内至少有一个根．因为f’(x)=ax^a－1－1/x＜0，所以f(x)在(0，+∞)内严格递减，故f(x)在(0，+∞)内有且仅有一个零点，从而方程x²=1nx在(0，+∞)内有且仅有一个根．

解析

转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/6qhRFFFM

考研数学二

相关试题推荐

对于齐次线性方程组而言，它的解的情况是()
z’x(x0，y0)=0和z’y(x0，y0)=0是函数z=z(x，y)在点(x0，y0)处取得极值的()
曲线r=aebθ(a＞0，b＞0)从0θ0到θ=α(α＞0)的一段弧长为()
设f(χ)，g(χ)在区间[a，b]上连续，且g(χ)＜f(χ)＜m，则由曲线y＝g(χ)，y＝f(χ)及直线χ＝a，χ＝b所围成的平面区域绕直线y＝m旋转一周所得旋转体体积为()．
设α1，α2，α3是4元非齐次线性方程组Ax=b的3个解向量，且秩(A)=3，α1=(1，2，3，4)T，α2+α3=(0，1，2，3)T，c表示任意常数，则线性方程组Ax=b的通解x=
如图1一3一I，连续函数y=f(x)在区间[一3，一2]，[2，3]上的图形分别是直径为1的上、下半圆周，在区间[一2，0]，[0，2]的图形分别是直径为2的下、上半圆周。设F(x)=∫0xf(t)dt，则下列结论正确的是()
设f(χ)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导(a＞0)，证明：存在ξ∈(a，b)，使得f(b)－f(a)＝ξf′(ξ)ln．
设X1，X2分别为A的属于不同特征值λ1，λ2的特征向量．证明：X1＋X2不是A的特征向量．
设函数F(x)＝max｛f1(x)，f2(x))的定义域为(－1，1)，其中f1(x)＝x＋1，f2(x)＝(x+1)2，试讨论F(x)在x＝0处的连续性与可导性．
设y=exsinx，求y(n)．

随机试题

井蛙不可以语于海者，拘于虚也。虚：
药物存在化学不稳定性，其常发生的化学反应包括()
某护士为一位糖尿病患者进行出院指导，教其学会自行注射胰岛素，此时护士担任的角色是()。
企业控股合并形成的商誉，不需要进行减值测试，但应在合并财务报表中分期摊销。(　　)
劳动者主动提出从原用人单位到新用人单位的，劳动者在原用人单位的工作年限合并计入新用人单位的工作年限。()
2×17年6月10日，甲公司出售所持有子公司(乙公司)全部80％股权，所得价款为4000万元。甲公司所持有乙公司80％股权系2×14年6月30日从其母公司(A公司)购入，实际支付价款2300万元，合并日取得乙公司所有者权益在最终控制方(A公司)合并财务报表
阿伦和梅耶提出的组织承诺不包括()
关于我国义务教育阶段的综合实践活动，下面正确的说法是()。
以下不属于视图优点的是
PassageThreeAccordingtotheauthor,whatisagreatpityforpeoplewhocansee?

最新回复(0)

证明：方程xa=1nx(a＜0)在(0，+∞)内有且仅有一个根．

考研数学二

对于齐次线性方程组而言，它的解的情况是()

z’x(x0，y0)=0和z’y(x0，y0)=0是函数z=z(x，y)在点(x0，y0)处取得极值的()

曲线r=aebθ(a＞0，b＞0)从0θ0到θ=α(α＞0)的一段弧长为()

设f(χ)，g(χ)在区间[a，b]上连续，且g(χ)＜f(χ)＜m，则由曲线y＝g(χ)，y＝f(χ)及直线χ＝a，χ＝b所围成的平面区域绕直线y＝m旋转一周所得旋转体体积为()．

设α1，α2，α3是4元非齐次线性方程组Ax=b的3个解向量，且秩(A)=3，α1=(1，2，3，4)T，α2+α3=(0，1，2，3)T，c表示任意常数，则线性方程组Ax=b的通解x=

如图1一3一I，连续函数y=f(x)在区间[一3，一2]，[2，3]上的图形分别是直径为1的上、下半圆周，在区间[一2，0]，[0，2]的图形分别是直径为2的下、上半圆周。设F(x)=∫0xf(t)dt，则下列结论正确的是()

设f(χ)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导(a＞0)，证明：存在ξ∈(a，b)，使得f(b)－f(a)＝ξf′(ξ)ln．

设X1，X2分别为A的属于不同特征值λ1，λ2的特征向量．证明：X1＋X2不是A的特征向量．

设函数F(x)＝max｛f1(x)，f2(x))的定义域为(－1，1)，其中f1(x)＝x＋1，f2(x)＝(x+1)2，试讨论F(x)在x＝0处的连续性与可导性．

设y=exsinx，求y(n)．

井蛙不可以语于海者，拘于虚也。虚：

药物存在化学不稳定性，其常发生的化学反应包括()

某护士为一位糖尿病患者进行出院指导，教其学会自行注射胰岛素，此时护士担任的角色是()。

企业控股合并形成的商誉，不需要进行减值测试，但应在合并财务报表中分期摊销。( )

劳动者主动提出从原用人单位到新用人单位的，劳动者在原用人单位的工作年限合并计入新用人单位的工作年限。()

阿伦和梅耶提出的组织承诺不包括()

关于我国义务教育阶段的综合实践活动，下面正确的说法是()。

以下不属于视图优点的是

PassageThreeAccordingtotheauthor,whatisagreatpityforpeoplewhocansee?

企业控股合并形成的商誉，不需要进行减值测试，但应在合并财务报表中分期摊销。(　　)