2. 考研
  3. 设f(χ)，g(χ)在区间[a，b]上连续，且g(χ)＜f(χ)＜m，则由曲线y＝g(χ)，y＝f(χ)及直线χ＝a，χ＝b所围成的平面区域绕直线y＝m旋转一周所得旋转体体积为( )．

设f(χ)，g(χ)在区间[a，b]上连续，且g(χ)＜f(χ)＜m，则由曲线y＝g(χ)，y＝f(χ)及直线χ＝a，χ＝b所围成的平面区域绕直线y＝m旋转一周所得旋转体体积为( )．

admin2020-03-01  35
问题 设f(χ)，g(χ)在区间[a，b]上连续，且g(χ)＜f(χ)＜m，则由曲线y＝g(χ)，y＝f(χ)及直线χ＝a，χ＝b所围成的平面区域绕直线y＝m旋转一周所得旋转体体积为(    )．
选项 A、π∫ab[2m－f(χ)＋g(χ)][f(χ)－g(χ)]dχ
B、π∫ab[2m－f(χ)－g(χ)][f(χ)－g(χ)]dχ
C、π∫ab[m－f(χ)＋g(χ)][f(χ)－g(χ)]dχ
D、π∫ab[m－f(χ)－g(χ)][f(χ)－g(χ)]dχ
答案B
解析 由元素法的思想，对[χ，χ＋dχ][a，b]，
    dv＝{π[m－g(χ)]2－π[m－f(χ)]2)dχ＝π[2m－f(χ)－g(χ)][f(χ)－g(χ)]dχ，
    则V＝∫abdv＝π∫ab[2m－f(χ)－g(χ)][f(χ)－g(χ)]dχ，选B．
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考研数学二

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