设f(x)二阶连续可导，且f″(x)≠0，又f(x+h)=f(x)+f′(x+θh)h(0＜0＜1)．证明：．

admin2019-09-27 24

问题设f(x)二阶连续可导，且f″(x)≠0，又f(x+h)=f(x)+f′(x+θh)h(0＜0＜1)．证明：

．

选项

答案由泰勒公式得 f(x+h)=f(x)+f′(x)h+[*]，其中ξ介于x与x+h之间．由已知条件得 f′(x+θh)h=f′(x)h+[*]，或f′(x+θh)－f′(x)=[*]，两边同除以h，得[*]，而[*]， [*]，两边取极限得[*]

解析

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考研数学一

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