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admin
2015-06-29
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考研数学一
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设函数f(x，y)连续，交换累次积分次序∫01dy∫2y—20f(x，y)dx=_______.
求函数u=xyz在条件(x＞0，y＞0，z＞0，a＞0)下的极值．
正方体冰块放在空气中，其边长为m，在温度恒定的情况下，冰块的融化速度(即体积减少速度)与冰块的表面积成正比，比例常数为k＞0．设冰块在融化过程中始终保持正方体形状．经过一个小时的融化，冰块的体积减小了四分之一．求冰块完全融化需要的时间．
设f(x)在区间[0，+∞)上具有连续的一阶导数，且满足f(0)=1及证明：当x＞0时，有e—x＜f(x)＜1．
设y1(x)=x(1—2x)，y2(x)=2x(1一x)，y3(x)=x(ex一2x)是微分方程y”+p(x)y’+q(x)y=f(x)的3个解，其中p(x)，q(x)，f(x)是(0，+∞)上的连续函数，求此微分方程及其通解．
求微分方程满足初值条件y｜x=1=0的特解．
计算二重积分I=(x+y)dσ，其中积分区域D是由曲线以及直线x=2围成．
设二阶常系数非齐次线性微分方程y"+y’+qy=Q(x)有特解y=3e-4x+x2+3x+2，则Q(x)=________，该微分方程的通解为________．
下列广义积分发散的是()．
设f(x)在x=0的邻域内有定义，且f(0)-0，则f(x)在x=0处可导的充分必要条件是()．
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