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  3. 设函数f(x，y)连续，交换累次积分次序∫01dy∫2y—20f(x，y)dx=_______.

设函数f(x，y)连续，交换累次积分次序∫01dy∫2y—20f(x，y)dx=_______.

admin2021-08-02  27
问题 设函数f(x，y)连续，交换累次积分次序∫01dy∫2y—20f(x，y)dx=_______.
选项
答案[*]
解析
由所给积分区域D可以用不等式表示为
0≤y≤1，x介于0与2y—2之间.     （*）
由于0≤y≤1时有0≤2y≤2，从而知2y—2≤0，可知此时有2y—2≤x≤0，其图形如图1-14-6所示.
先对y积分，后对x积分时，D可以表示为

因此  
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考研数学二

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