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admin
2017-08-28
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考研数学一
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设A是n阶矩阵,λ,μ是实数,ξ是n维非零向量.若Aξ=λξ,求A2的特征值、特征向量;
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设F(x)=F(x)g(x),其中函数f(x),g(x)在(-∞,+∞)内满足以下条件:f’(x)=g(x),g’(x)=f(x)且f(0)=0,f(x)+g(x)=2ex.求F(x)所满足的一阶微分方程;
(Ⅰ)证明:若a1,a2,a3,a4两两不相等,则此线性方程组无解;(Ⅱ)设a1=a3=k,a2=a4=-k(k≠0),且已知β1,β2是该方程组的两个解,其中,写出此方程组的通解.
已知三阶矩阵B为非零向量,且B的每一个列向量都是方程组(Ⅰ)求λ的值;(Ⅱ)证明|B|=0.
(2002年试题,十)设A,B为同阶方阵.当A,B均为实对称矩阵时,试证(1)的逆命题成立.
A是三阶矩阵,有特征值λ1=λ2=2,对应两个线性无关的特征向量为ξ1,ξ3,λ2=…2对应的特征向量是ξ3证明:任一三维非零向量β(β≠0)都是A2的特征向量,并求对应的特征值。
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