A是三阶矩阵，有特征值λ1=λ2=2，对应两个线性无关的特征向量为ξ1，ξ3,λ2=…2对应的特征向量是ξ3 证明：任一三维非零向量β(β≠0)都是A2的特征向量，并求对应的特征值。

admin2014-08-18 40

问题 A是三阶矩阵，有特征值λ₁=λ₂=2，对应两个线性无关的特征向量为ξ₁，ξ₃,λ₂=…2对应的特征向量是ξ₃
证明：任一三维非零向量β(β≠0)都是A²的特征向量，并求对应的特征值。

选项

答案因A特征值λ₁=λ=2．λ₂=一2，故A²有特征值μ₁=μ₂=μ₃=4．对应的特征向量仍是ξ₁ξ₂，ξ₃且ξ₁，ξ₂，ξ₃线性无关．故存在可逆阵P=[ξ₁，ξ₂，ξ₃]，使得P^-1A²P=4E，A²=P(4E)P^-1=4E，从而有对任意的β≠0，有A²β=4Eβ=4β，故知任意非零向量β都是A²的对应于λ=4的特征向量．

解析

转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/g2cRFFFM

考研数学一

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

A是三阶矩阵，有特征值λ1=λ2=2，对应两个线性无关的特征向量为ξ1，ξ3,λ2=…2对应的特征向量是ξ3 证明：任一三维非零向量β(β≠0)都是A2的特征向量，并求对应的特征值。

考研数学一

设函数f(x)满足f(1)=1,且有f’(x)=,证明：极限存在。

设F(x,y)=,F(1,y)=－y+5,x0＞0,x1=F(x0,2x0),…,xn+1=F(xn,2xn),n=1,2,…,证明：xn存在，并求该极限。

设f(x)在[0,+∞)上连续，满足0≤f(x)≤x,x∈[0,+∞),设a1≥0,an+1=f(an)(n=1,2,…),证明：设an=t,则有f(t)=t.

设f(x)在[0,+∞)上连续，满足0≤f(x)≤x,x∈[0,+∞),设a1≥0,an+1=f(an)(n=1,2,…),证明：{an}为收敛数列。

设xn+1=(n=1,2,…),x1=,证明xn存在，并求xn.

设f(x)定义在R上，对于任意的x1,x2有｜f(x1)－f(x2)｜≤（x1－x2）2,证明：f(x)是常值函数。

腹痛伴里急后重者多见于

P波与QRS波无固定关系，可见室性自主心律的心电图表现是P-R间期固定，QRS波有脱漏的心电图表现是

会计信息系统根据会计信息系统功能和管理层次的高低，可以分为()。

基金管理人及其从业人员的执业禁止行为不包括()。

中国行政区划体制改革包括哪些内容?

你是上级派下来给大学生下基层做宣传的工作人员，会场有一名同学质疑，并说下基层很苦很累、工作难以展开等，得到很多同学的附和，会场陷入混乱。让你发表简短发言，把考官当做学生。

Ifyouarearesident,you’llfinditusefultoopena【T1】.Allthelargebankshaveanetworkof【T2】acrossthe

A、Germany.B、Japan.C、TheUS.D、TheUK.B

Thefirstmoving-picturetheaterwasprobablytheworkofHarryDavis,Pittsburgh’smostprosperousshowman.In1904,herented

A是三阶矩阵，有特征值λ1=λ2=2，对应两个线性无关的特征向量为ξ1，ξ3,λ2=…2对应的特征向量是ξ3 证明：任一三维非零向量β(β≠0)都是A2的特征向量，并求对应的特征值。

考研数学一

设函数f(x)满足f(1)=1,且有f’(x)=,证明：极限存在。

设F(x,y)=,F(1,y)=－y+5,x0＞0,x1=F(x0,2x0),…,xn+1=F(xn,2xn),n=1,2,…,证明：xn存在，并求该极限。

设f(x)在[0,+∞)上连续，满足0≤f(x)≤x,x∈[0,+∞),设a1≥0,an+1=f(an)(n=1,2,…),证明：设an=t,则有f(t)=t.

设f(x)在[0,+∞)上连续，满足0≤f(x)≤x,x∈[0,+∞),设a1≥0,an+1=f(an)(n=1,2,…),证明：{an}为收敛数列。

设xn+1=(n=1,2,…),x1=,证明xn存在，并求xn.

设f(x)定义在R上，对于任意的x1,x2有｜f(x1)－f(x2)｜≤（x1－x2）2,证明：f(x)是常值函数。

腹痛伴里急后重者多见于

P波与QRS波无固定关系，可见室性自主心律的心电图表现是P-R间期固定，QRS波有脱漏的心电图表现是

会计信息系统根据会计信息系统功能和管理层次的高低，可以分为()。

基金管理人及其从业人员的执业禁止行为不包括()。

中国行政区划体制改革包括哪些内容?

你是上级派下来给大学生下基层做宣传的工作人员，会场有一名同学质疑，并说下基层很苦很累、工作难以展开等，得到很多同学的附和，会场陷入混乱。让你发表简短发言，把考官当做学生。

Ifyouarearesident,you’llfinditusefultoopena【T1】________.Allthelargebankshaveanetworkof【T2】________acrossthe

A、Germany.B、Japan.C、TheUS.D、TheUK.B

Thefirstmoving-picturetheaterwasprobablytheworkofHarryDavis,Pittsburgh’smostprosperousshowman.In1904,herented

Ifyouarearesident,you’llfinditusefultoopena【T1】.Allthelargebankshaveanetworkof【T2】acrossthe