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设函数f(χ)在[0,+∞)上可导,f(0)=0,且其反函数为g(χ).若∫0f(χ)g(t)dt=χ2e2,求f(χ).
设函数f(χ)在[0,+∞)上可导,f(0)=0,且其反函数为g(χ).若∫0f(χ)g(t)dt=χ2e2,求f(χ).
admin
2019-05-11
63
问题
设函数f(χ)在[0,+∞)上可导,f(0)=0,且其反函数为g(χ).若∫
0
f(χ)
g(t)dt=χ
2
e
2
,求f(χ).
选项
答案
∫
0
f(χ)
g(t)dt=χ
2
e
χ
两边求导得 g[f(χ)]f′(χ)=(χ
2
+2χ)e
χ
,整理得f′(χ)=(χ+2)e
χ
, 则f(χ)=(χ+1)e
χ
+C, 由f(0)=0得C=-1,故f(χ)=(χ+1)e
χ
-1.
解析
转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/5cLRFFFM
0
考研数学二
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