设f(χ)是连续函数． (1)求初值问题的解，其中a＞0； (2)若｜f(χ)｜≤k，证明：当χ≥0时，有｜f(χ)｜≤(eaχ－1)．

admin2017-09-15 44

问题设f(χ)是连续函数．
(1)求初值问题

的解，其中a＞0；
(2)若｜f(χ)｜≤k，证明：当χ≥0时，有｜f(χ)｜≤

(e^aχ－1)．

选项

答案(1) y′＋ay＝f(χ)的通解为y＝[∫₀^χf(t)e^atdt＋C]e^－aχ，由y(0)＝0得C＝0，所以y＝e^－aχ∫₀^χf(t)e^atdt． (2)当χ≥0时， [*] 因为e^－aχ≤1，所以｜y｜≤[*](e^aχ－1)．

解析

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考研数学二

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