设A，B都是n阶矩阵，且A2－AB＝E，则r(AB－BA＋2A)＝_______．

admin2018-06-12 38

问题设A，B都是n阶矩阵，且A²－AB＝E，则r(AB－BA＋2A)＝_______．

选项

答案n

解析由于A(A－B)＝E，且A，A－B均为n阶矩阵，故知A可逆且其逆是A－B，那么
A(A－B)＝(A－B)A＝E．
即有A²－AB＝A²－BA．故AB＝BA．
从而r(AB－BA＋2A)＝r(2A)＝r(A)＝n．

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