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设A,B都是n阶矩阵,且A2-AB=E,则r(AB-BA+2A)=_______.
设A,B都是n阶矩阵,且A2-AB=E,则r(AB-BA+2A)=_______.
admin
2018-06-12
33
问题
设A,B都是n阶矩阵,且A
2
-AB=E,则r(AB-BA+2A)=_______.
选项
答案
n
解析
由于A(A-B)=E,且A,A-B均为n阶矩阵,故知A可逆且其逆是A-B,那么
A(A-B)=(A-B)A=E.
即有A
2
-AB=A
2
-BA.故AB=BA.
从而r(AB-BA+2A)=r(2A)=r(A)=n.
转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/5N2RFFFM
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考研数学一
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