已知齐次线性方程组有通解k1(2，－1，0，1)T＋k2(3，2，1，0)T，则方程组的通解是_______．

admin2016-05-09 24

问题已知齐次线性方程组

有通解k₁(2，－1，0，1)^T＋k₂(3，2，1，0)^T，则方程组

的通解是_______．

选项

答案k(13，－3，1，5) ^T(k为任意常数)

解析方程组(2)的通解一定会在方程组(1)的通解之中，是方程组(1)的通解中满足(2)中第三个方程的解，令(1)的通解为

满足(2)的第三个方程，得
(2k₁＋3k₂)－2(－k₁＋2k₂)＋0k₂＋k₁＝0，
得到5k₁＝k₂，将其代入(1)的通解中，得
5k₂[1，2，－1，0，1]^T＋k₂[3，2，1，0]^T＝k₂[13，－3，1，5]^T，
是方程组(2)的通解．

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考研数学一

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